تبلیغات
آموزش مطلب - معادلات با درجه بالاتر

معادلات با درجه بالاتر

نویسنده :امین باشی
تاریخ:چهارشنبه 1 شهریور 1385-12:08 ب.ظ

حل عددی معادلات دیفرانسیل با درجات بالاتر از یک

 حتما می دانید که هر معادله دیفرانسیل با درجه n  را می شود به n  معادله درجه اول تبدیل کرد.از این روش برای حل معادلات با درجه بالاتر از یک استفاده می شود.

معادله زیر را در نظر بگیرید:

برای حل تحلیلی این معادله کافی است بنویسیم

f=dsolve('D2y =(y-6*Dy)/t/4','y(1)=2','y(2)=3');

 ezplot(f,[1 , 10]);

و اما حل عددی :

فرض کنید

 

در نتیجه خواهیم داشت

 

 

و اگر آن را به شکل ماتریس بنویسیم

حالا باید تابع odefun را بنوسیم

function dy=odefun(t,y)
A = [0 1;1/t/4 -6/t/4];
dy = A*y;

و در خط فرمان مطلب دستور زیر را

[t,y]=ode45('odefun',[1 ,10],[2;3]);

متغییر y دو ستون دارد که ستون اول به y1 و ستون دوم یه y2 اختصاص دارد که y1 جواب معادله و y2 مشتق آن است.

 

 



نوع مطلب : حل عددی IVP 





All right reserved©2005 Amin Bashi